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【子どもから質問されて一瞬詰まるシリーズ】1.333…は無理数?【無理数と有理数】

【子どもから質問されて一瞬詰まるシリーズ】

お子さんから質問されてちょっと答えに詰まったこと、ありませんか?
できればスッと答えられると良いですよね。
このシリーズでは、ちょっと聞かれて困ってしまうような勉強の質問を、わかりやすく解説していきます!

〜過去の記事はこちら〜

今回は「無理数」と「有理数」について紹介します!
中学3年生で習う用語ですね。

日常生活ではあまり使わない言葉と概念なので、最初は理解するのが難しいお子さんもいらっしゃるでしょう。
もしお子さんが質問してきてくれたら、チャンス!
今回の記事で紹介した内容を話してあげてくださいね!

目次

無理数と有理数

まずは無理数の定義を確認していきましょう!
無理数とは実数のうち有理数でない数のことです。

これでは有理数がわからないと説明できませんね…

有理数の定義を確認しましょう。
有理数は整数/自然数の形で表すことのできる実数です。
整数も分母が1の分数と考えると有理数だとわかりますね!

整数である “2” は、2/1と表せるので、有理数ですね。
他にも例えば、1/2などの分数や、-8/31などの負の数も整数/自然数の形で表すことのできる実数ですので、有理数です。

無理数は「有理数でない実数」なので「整数/自然数の形」では書けない数のことです。
例えば √2 や π などが無理数になります。

1.333…は無理数?

では1.333…について考えていきましょう。
実は1.333…=4/3と分数で表すことができるので有理数です!

【1.333…を分数に直す計算】

無限に続くような小数でも有理数になる場合があるので注意しましょう!

少し難しい話

ここでは高校生以上に向けた少し難しい話をします。
より詳しく理解したい方や数学に興味のあるお子さんに教えている方は読んでみてください!

小数は大きく二つに分けることができます。
それは『有限小数』と『無限小数』です。

有限小数とは1.5や0.26584425など桁数が有限のものです。
無限小数は表題にもある1.333…や1.41421356…などの無限に桁が続いていくものです。
無限小数の中でも無限に続く中にパターンが存在するものを循環小数といいます。
例:1.333… , 0.252525…

そして循環小数は必ず有理数です。
つまり無理数は小数の世界では「循環しない無限小数」と言うことができます。

無理数の中でも超越数と呼ばれているものがあります。
超越数とは「整数係数の方程式の解にならない無理数」のことです。

例えば√2という数は無理数ですが、
x2 – 2 = 0という方程式の解になっているので超越数ではありません。

超越数の例として、πや e(ネイピア数)などがあります。
これらが超越数である証明はめちゃくちゃ難しいので割愛します。
超越数に関してはまだ分かっていないことも多いので気になった方は調べてみてくださいね。

さいごに

今回は有理数と無理数について紹介しました。

分数と小数は数学が苦手なお子さんにとって関門になることも多いでしょう。
特に無理数や有理数は、学校での授業数も多くありません。
入試で問われることもあまりありませんが、いざ出題された時に焦らないように、基本は押さえておくことが大切です。

有理数・無理数について質問された時には、ぜひこの記事の内容を参考にして、説明してあげてくださいね!

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インターン生のアバター インターン生 マーケティングG

マーケティンググループでインターンをしている2人です!
主にデータ分析や、その他多種多様な業務を行なっています!
現在大学4年生。数学専攻。

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