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【子どもから質問されて一瞬詰まるシリーズ】 「なす角」って、どの角?

【子どもから質問されて一瞬詰まるシリーズ】

お子さんから質問されてちょっと答えに詰まったこと、ありませんか?
できればスッと答えられると良いですよね。
このシリーズでは、ちょっと聞かれて困ってしまうような勉強の質問を、わかりやすく解説していきます!

〜過去の記事はこちら〜

今回は数学の図形用語についてです。
問題を解いていると、なんとなくわかってしまうけれど、改めて聞かれるとわからない単語ってありますよね。

図形の問題でよく出てくる「なす角」ってちゃんと説明できますか?
今まで感覚で解いていた人はこの機会にぜひ定義を確認して説明できるようにしてください!

目次

なす角とは【平面編】

まずは一番基本となる平面上でのなす角についてみていきましょう!

2本の直線がなす角は直線が交わったときにできる角のことです。
角度が違う直線なら4つのなす角ができることになります。

そのうち2組は対頂角の関係から等しくなるので、なす角は2つ存在することがわかります。
特に指定がない場合は90°以下の方をなす角として考えることが多いです。

また、三角形などの図形ではなす角の意味が少し変わってきます。
図形の2辺のなす角は図形の内側を指す場合が多いです。
(問題によっては外側のこともあるのでしっかり確認しましょう!)

ここからはなす角の求め方を紹介します!
(少し難しい計算なので分からなければ飛ばしても大丈夫です)

直線は平行移動できるので原点を通る2直線を考えます。

2直線のなす角 θ は以下の公式で求めることができます。

公式

のなす角 θ は

を満たす。 (ただし直角の場合は使えないので注意)

なす角とは【空間編】

次に空間でのなす角を考えていきましょう!

空間でも2直線のなす角の求め方は変わりません。
2直線を含むような平面が必ず存在するのでその平面上で考えれば良いです。

では2平面のなす角はどうでしょうか?
これも実はなす角が存在します。

2つの平面を垂直に切り取った断面のなす角を考えれば定義することができます。
2つの平面のなす角は以下の公式で求めることができます!

公式

のなす角 θ は

を満たす。

さいごに

今回はなす角について解説していきました!

図形問題では問題文をしっかり理解し図に書き込んでいくことが大切なので、言葉の意味はしっかりと押さえるようにしましょう!
高校生以上に教える方は公式も合わせて説明できると良いですね!

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インターン生のアバター インターン生 マーケティングG

マーケティンググループでインターンをしている2人です!
主にデータ分析や、その他多種多様な業務を行なっています!
現在大学4年生。数学専攻。

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