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【中3・数学】つまづきやすい因数分解公式の使い方を解説!【授業動画あり】

今回は中学3年生で学習する、因数分解をみていきたいと思います。

正直苦手…という人も多いのではないでしょうか?
因数分解はこの後の高校数学でもかなーり重要になるところ!

慣れるまでは難しいと感じるかもしれませんが、
問題演習を繰り返し、公式を使えるようになればこっちのものです。
入試でも得点源にしていきましょう!

授業動画での解説つきです!
アオイゼミの授業を見て勉強したい方はぜひご覧くださいね。

授業動画のフルver.はアオイゼミからご覧いただけます。

まずは因数分解とは何か、というところから確認です。
因数分解は簡単にいうと、展開の反対の計算です。

【因数分解とは】

多項式を、多項式あるいは単項式の積の形に表すこと。

(例)因数分解:ma+mb=m(a+b)
   展開  :m(a+b)=ma+mb

文章では上のように表現できますが、
これでは実際にどう計算すれば良いのか、はわかりづらいですね。

(例)の計算を見ると、
因数分解では共通の文字でくくりだして、m×(a+b)という積(かけ算)の形にしています。
このように複数の項に含まれる共通した文字や数のことを共通因数と言います。
この「共通因数でくくる」というところが大きなポイントです。

では例題を解いてみましょう!
解き終わったら「解答」のタブをクリック(タップ)して、
答え合わせをしてくださいね!

次の式を因数分解しなさい。

nx+ny

ここまでは共通因数を見つけてくくりだせば因数分解ができました。
ですが、次のような式の場合はどうでしょう?

x2+4x+3=?

それぞれの項を見ると、全ての項で共通した因数が見当たりません。
こんな時は、いよいよ公式の出番です!

【因数分解公式】

  1. x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
  2. x2+2ax+a2=(x+a)2
  3. x2-2ax+a2=(x-a)2
  4. x2-a2=(x+a)(x-a)

なんだか全部見たことがあるような気がしませんか?
展開公式をきちんと覚えている人はもうわかりますよね。

4つの公式全て、展開公式の逆ですね。
なので展開公式を覚えていれば新たに因数分解公式を覚える必要はありません。
ひっくり返せば因数分解公式になります。

それでは実際に、それぞれの公式を使った因数分解の例題を見て確認していきましょう!

【因数分解公式の使い方】

  1. x2+4x+3
    =(x+3)(x+1)
    足して4になり、かけて3になる2つの数字を考える。
    ➡︎3と1が当てはまる。
  2. x2+6x+9
    =(x+3)2
    9は32で、6は3×2と考えられる。
  3. x2-8x+16
    =(x-4)2
    16は42で、8は4×2と考えられる。※−を忘れないように注意!
  4. x2-9
    =(x+3)(x-3)
    2乗-2乗の形は和と差の積になる。9は32なので、x2-32と考え、和と差の積の形に直す。

因数分解公式はこれで復習できました。

それでは先ほどの問題を、公式を使って解いてみましょう!
解き終わったら「解答」のタブをクリック(タップ)して、
答え合わせをしてくださいね!

次の式を因数分解しなさい。

x2+4x+3

いかがでしたでしょうか?
最後の問題解けましたか?

今回は公式①の問題のみ最後に扱いましたが、
実際の受験ではどの公式を使う問題が出るかはわかりません。

ぜひどんな因数分解問題が出ても、
公式を使いなして解けるくらいマスターしてくださいね!

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