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【高校生・数学Ⅰ】初めから学ぶ展開公式【授業動画あり】

今回は高校1年生で習うことが多い、「展開公式」について見ていきます!

「展開公式?あれ、中学校でもやったような…?」
と思った人も多いでしょう。

高校入学直後の数学では、中3で勉強した展開と因数分解の応用問題を習う人が多いと思います。

「なーんだ、余裕じゃん!」と思った人もいるかもしれませんが、油断禁物!
最初につまづくとその後の授業で手も足も出ない状態になりかねません。

授業動画での解説つきです!
アオイゼミの授業を見て勉強したい方はぜひご覧くださいね。

授業動画のフルver.はアオイゼミからご覧いただけます。

まずは中学で習った公式のおさらいですね。
文字はいったん記号(○と△)で置き換えます。

【展開公式(中学3年生)】

  • (○±△)2=○2±2○△+△2
  • (○+△)(○−△)=○2−△2

これは皆さん大丈夫でしょうか?
何度も問題を解いて身に付けた人が多いですよね。

分配法則が分かっていれば公式がなくとも、計算自体はできます。
ただし、展開の計算はどんどん数も大きくなっていきますし、
複雑にもなっていきます。

テストや入試は時間との勝負でもあるので、できるだけ計算はぱっぱと終わらせて、
「思考する」ところに時間をかけた方が、多くの問題量を解くことができ、
より得点も狙えますよ。

展開公式は絶対に覚えておきましょう!

高校数学で出てくるのは3つ目の展開公式ですね。

【展開公式(高校生)】

(○+△)3=○3+3○2△+3○△2+△3

高校生になって覚えなければならないのは、3乗の展開公式です。

2乗とか3乗がいっぱいあるし、よくわからない!
これ覚えるの…??

こんな声も聞こえてきそうですが、よーく公式を見ると、
なんだか法則が見えてきませんか?

気づいて欲しいのは、展開後の文字の数です。

展開後は4つの項でできています。
「○3」「3○2△」「3○△2」「△3」と分解してみると、
各項全て文字が3つかけ合わされていますね。

このルールを押さえておくと、少し覚えやすくなりませんか?
このように法則を考えて公式を覚えていくのがおすすめです。

それでは実際に問題を解いてみましょう!
解き終わったら「解答・解説」のタブをクリック(タップ)して、
答え合わせをしてくださいね!

【次の式を展開せよ】
(3a−2b)3

ここまで公式を確認してきました。
あとは類題を解いて解いて、慣れるだけです。
たくさんの問題を解いて身に付けていきましょう!

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